Existing generalization bounds fail to explain crucial factors that drive generalization of modern neural networks. Since such bounds often hold uniformly over all parameters, they suffer from over-parametrization, and fail to account for the strong inductive bias of initialization and stochastic gradient descent. As an alternative, we propose a novel optimal transport interpretation of the generalization problem. This allows us to derive instance-dependent generalization bounds that depend on the local Lipschitz regularity of the earned prediction function in the data space. Therefore, our bounds are agnostic to the parametrization of the model and work well when the number of training samples is much smaller than the number of parameters. With small modifications, our approach yields accelerated rates for data on low-dimensional manifolds, and guarantees under distribution shifts. We empirically analyze our generalization bounds for neural networks, showing that the bound values are meaningful and capture the effect of popular regularization methods during training.

我们使用运输公制（Delon和Desolneux 2020）中的单变量高斯混合物中的任意度量空间$ \ MATHCAL {X} $研究数据表示。我们得出了由称为\ emph {Probabilistic Transfersers}的小神经网络实现的特征图的保证。我们的保证是记忆类型：我们证明了深度约为$ n \ log（n）$的概率变压器和大约$ n^2 $ can bi-h \'{o} lder嵌入任何$ n $ - 点数据集从低度量失真的$ \ Mathcal {x} $，从而避免了维数的诅咒。我们进一步得出了概率的bi-lipschitz保证，可以兑换失真量和随机选择的点与该失真的随机选择点的可能性。如果$ \ MATHCAL {X} $的几何形状足够规律，那么我们可以为数据集中的所有点获得更强的Bi-Lipschitz保证。作为应用程序，我们从Riemannian歧管，指标和某些类型的数据集中获得了神经嵌入保证金组合图。

我们研究了使用前馈神经网络实施其支持集的同时近似紧凑型积分功能的问题。我们的第一个主要结果将这个“结构化”近似问题转录为普遍性问题。我们通过在空间上构建通常的拓扑结构来做到这一点，$ l^1 _ {\ propatatorName {loc}}（\ m athbb {r}^d，\ m athbb {r}^d）locally-intellable-intellable-intellable-intellable-intellable-in紧凑型函数只能通过具有匹配的离散支持的函数来近似于$ l^1 $ norm。我们建立了Relu Feedforwward网络的普遍性，并在此精致拓扑结构中具有双线性池层。因此，我们发现具有双线性池的Relu FeedForward网络可以在实施其离散支持的同时近似紧凑的功能。我们在紧凑型Lipschitz函数的致密亚类中得出了通用近似定理的定量均匀版本。该定量结果表达了通过目标函数的规律性，其基本支持的度量和直径以及输入和输出空间的尺寸来构建此relu网络所需的双线性池层层的深度，宽度和数量。相反，我们表明多项式回归器和分析前馈网络在该空间中并非通用。

Several problems in stochastic analysis are defined through their geometry, and preserving that geometric structure is essential to generating meaningful predictions. Nevertheless, how to design principled deep learning (DL) models capable of encoding these geometric structures remains largely unknown. We address this open problem by introducing a universal causal geometric DL framework in which the user specifies a suitable pair of geometries $\mathscr{X}$ and $\mathscr{Y}$ and our framework returns a DL model capable of causally approximating any ``regular'' map sending time series in $\mathscr{X}^{\mathbb{Z}}$ to time series in $\mathscr{Y}^{\mathbb{Z}}$ while respecting their forward flow of information throughout time. Suitable geometries on $\mathscr{Y}$ include various (adapted) Wasserstein spaces arising in optimal stopping problems, a variety of statistical manifolds describing the conditional distribution of continuous-time finite state Markov chains, and all Fr\'echet spaces admitting a Schauder basis, e.g. as in classical finance. Suitable, $\mathscr{X}$ are any compact subset of any Euclidean space. Our results all quantitatively express the number of parameters needed for our DL model to achieve a given approximation error as a function of the target map's regularity and the geometric structure both of $\mathscr{X}$ and of $\mathscr{Y}$. Even when omitting any temporal structure, our universal approximation theorems are the first guarantees that H\"older functions, defined between such $\mathscr{X}$ and $\mathscr{Y}$ can be approximated by DL models.

我们引入了一个深度学习模型，该模型通常可以近似于常规条件分布（RCD）。所提出的模型分为三个阶段：首先从给定的度量空间$ \ mathcal {x} $到$ \ mathbb {r}^d $通过功能映射进行线性化输入，然后这些线性化的功能由深层馈电的神经网络处理，然后通过Bahdanau等人引入的注意机制的概率扩展，将网络的输出转换为$ 1 $ -WASSERSTEIN SPACE $ \ MATHCAL {P} _1（\ Mathbb {r}^d）$。 （2014）。我们发现，使用我们的框架构建的模型可以从$ \ mathbb {r}^d $到$ \ mathcal {p} _1（\ mathbb {r}^d）$均匀地在紧凑的集合上近似任何连续功能。当近似$ \ mathcal {p} _1（\ mathbb {r}^d）$ - 有价值的函数时，我们确定了两种避免维数的诅咒的方法。第一个策略描述了$ c（\ mathbb {r}^d，\ mathcal {p} _1（\ mathbb {r}^d））$中的函数，可以在$ \ mathbb {r}的任何紧凑子集上有效地近似地近似^D $。第二种方法描述了$ \ mathbb {r}^d $的紧凑子集，其中最多的$ c（\ mathbb {r}^d，\ mathcal {p} _1 _1（\ mathbb {r}^d））$可以有效地近似。结果经过实验验证。

本文通过引入几何深度学习（GDL）框架来构建通用馈电型型模型与可区分的流形几何形状兼容的通用馈电型模型，从而解决了对非欧国人数据进行处理的需求。我们表明，我们的GDL模型可以在受控最大直径的紧凑型组上均匀地近似任何连续目标函数。我们在近似GDL模型的深度上获得了最大直径和上限的曲率依赖性下限。相反，我们发现任何两个非分类紧凑型歧管之间始终都有连续的函数，任何“局部定义”的GDL模型都不能均匀地近似。我们的最后一个主要结果确定了数据依赖性条件，确保实施我们近似的GDL模型破坏了“维度的诅咒”。我们发现，任何“现实世界”（即有限）数据集始终满足我们的状况，相反，如果目标函数平滑，则任何数据集都满足我们的要求。作为应用，我们确认了以下GDL模型的通用近似功能：Ganea等。 （2018）的双波利馈电网络，实施Krishnan等人的体系结构。 （2015年）的深卡尔曼 - 滤波器和深度玛克斯分类器。我们构建了：Meyer等人的SPD-Matrix回归剂的通用扩展/变体。 （2011）和Fletcher（2003）的Procrustean回归剂。在欧几里得的环境中，我们的结果暗示了Kidger和Lyons（2020）的近似定理和Yarotsky和Zhevnerchuk（2019）无估计近似率的数据依赖性版本的定量版本。

大多数随机梯度下降算法可以优化在其参数中的子微分内的神经网络;然而，这意味着神经网络的激活函数必须表现出一定程度的连续性，这将神经网络模型的均匀近似容量限制为连续功能。本文重点介绍不连续性从不同的子模式产生的情况，每个子模式都在输入空间的不同部分上定义。我们提出了一种新的不连续的深度神经网络模型，通过解耦的两步过程培训，避免通过网络的唯一和战略放置的不连续单元通过梯度更新。我们为我们在我们在此介绍的分段连续功能的空间中提供了近似的宽度保证。我们为我们的结构量身定制了一部小型半监督两步培训程序，为其结构量身定制，我们为其有效性提供了理论支持。我们的模型和提议程序培训的性能在实验上在实际的金融数据集和合成数据集上进行了实验评估。

构建强大的通用对象检测框架需要扩展到更大的标签空间和更大的培训数据集。但是，大规模获取数千个类别的注释是高昂的成本。我们提出了一种新颖的方法，该方法利用了最近的视觉和语言模型中可用的丰富语义来将对象定位和分类在未标记的图像中，从而有效地生成了伪标签以进行对象检测。从通用和类别的区域建议机制开始，我们使用视觉和语言模型将图像的每个区域分类为下游任务所需的任何对象类别。我们在两个特定的任务（开放式摄影检测检测）中演示了生成的伪标签的值，其中模型需要概括为看不见的对象类别以及半监督对象检测，其中可以使用其他未标记的图像来改善模型。我们的经验评估显示了伪标签在这两个任务中的有效性，我们在其中优于竞争基准并实现了开放式摄制对象检测的新颖最新。我们的代码可在https://github.com/xiaofeng94/vl-plm上找到。

在视频编辑的艺术中，声音真的是故事的一半。熟练的视频编辑器覆盖声音，例如效果和氛围，通过镜头将字符添加到对象或将查看器浸入空间内。然而，通过与专业视频编辑的形成性访谈，我们发现这一过程可能非常乏味且耗时。我们介绍Soundify，一个与视频匹配声音效果相匹配的系统。通过利用标签，工作室质量声音效果库和延伸剪辑，一个具有令人印象深刻的零点图像分类能力的神经网络，进入“零点探测器”，我们能够在没有资源密集的函授学习的情况下产生高质量的结果或音频生成。我们鼓励您看看或更好地看看，并在https://chuanenlin.com/soundify倾听结果。

有条件的生成对抗网络（CGANs）将标准无条件GaN框架扩展到学习样本的联合数据标签分布，并已建立为能够产生高保真图像的强大生成模型。这种模型的训练挑战在于将课程信息恰当地注入到其发电机和鉴别器中。对于鉴别器，可以通过（1）直接将标签作为输入或（2）涉及辅助分类损失的标签来实现类调节。在本文中，我们表明前者直接对齐类条件的假和实际数据分布$ p（\ text {image} | \ text {class}）$（{\ EM数据匹配}），而后者对齐数据调节类分布$ p（\ text {class} | \ text {image}）$（{\ EM标签匹配}）。虽然类别可分离性并不直接转化为样本质量，并且如果分类本身是本质上困难的话，如果不同类别的特征映射到同一点，则不能为发电机提供有用的指导，因此可以为同一点映射并因此变得不可分割。通过这种直觉激励，我们提出了一种双重投影GaN（P2Gan）模型，它学会在{\ EM数据匹配}和{\ EM标签匹配}之间平衡。然后，我们提出了一种改进的Cgan模型，通过辅助分类，通过最大限度地减少$ F $ -divergence，通过辅助分类直接对准假和实际条件$ p（\ text {class} | \ text {image}）$。高斯（MOG）数据集的合成混合物和各种现实世界数据集的实验，包括CIFAR100，ImageNet和Vggface2，证明了我们所提出的模型的功效。